直线y=x+2与x轴、y轴分别交于点A、B，另一直线y=kx+b

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 11:59:14
直线y=x+2与x轴、y轴分别交于点A、B，另一直线y=kx+b(k不等于0)经过点C(1,0)，且把三角形AOB的面积分成两部分。
（1）若三角形AOB被分成的两部分的面积相等，求 k、b的值。
（2）若三角形AOB被分成的两部分的面积比为1：5，求 k、b的值。

A(2,0),B(0,2)
ABO面积=2*2/2=2
若y=kx+b和线段AB有交点D
则三角形ACD面积是AOB的一半=1
底边AC=2-1=1
所以高=2
即D纵坐标是2,D在y=-x+2,y=2,x=0
所以此时D和B重合
y=kx+b过(1,0),(0,2)
所以0=k+b
2=0*k+b
b=2,k=-2
y=-2x+2

若y=kx+b和线段AB没有交点，则和OB有交点E，E在y轴
所以是(0,e)
三角形OCE面积也是1
底边OC=2-1=1
所以高是2，则e=2，即E和B重合，就是上面的

综上
面积相等则k=-2,b=2

1:5
方法一样
若y=kx+b和线段AB有交点D
OAB面积=2
所以ACD面积=2*1/6=1/3或2*5/6=5/3
AC=1，所以高=2/3或10/3
因为D最高和B重合，所以纵坐标最多是2
所以高=2/3，
D在y=-x+2,y=2/3,x=4/3
所以y=kx+b过(1,0),(2/3,4/3)
代入得到k=-4，b=4

若y=kx+b和线段AB没有交点，则和OB有交点E，E在y轴
所以是(0,e)
则三角形OCE面积是1/3或5/3
底边OC=2-1=1
所以高是2/3或10/3，10/3也不可能
所以高是2/3，则e=2/3
所以y=kx+b过(1,0),(0,2/3)
代入得到k=-2/3，b=2/3

综上
k=-4，b=4或k=-2/3，b=2/3