已知a4+a³+a²+a+1是一个立方数，求a

明显这个是一个等比数列求和,当a=1时,S=5不是立方数,去掉

当a不为1时,根据等比数列公式,S=(1-a^5)/(1-a),假设S=b^3,那么有:

a^5+b^3-ab^3-1=0(a≠1,b为任意常数),此式为通解,只要取任意不为1的数为a,求得b即可知1+a^2+a^3+a^4+a^5是为b的立方.

另:也可以这么理解,既然得到a^5+b^3-ab^3-1=0,不妨认为求多元函数f(x,y)=x^5+y^3-xy^3-1的零点,这个函数的图象明显是一个空间图象,它的零点是与z=0的交点,图上可以看出这个交点是一个集合,要么是条直线,要么是个面,所以在这条直线上或者在这个面上的点(x,y)都是满足题意的.

a=-1

a=-1 或a=0

经验证 暴力解法不通...