一个三角形的三条边为abc,其中a=6,b+c=10,这个三角形的面积的最大值

2bc<=b^2+c^2,4bc<=(b+c)^2=100,bc<=25
b+c=10,b^2+c^2+2bc=100
a^2=b^2+c^2-2bccosA
bc(1+cosA)=32
1+cosA=32/bc >=32/25
cosA>=7/25
sinA〈=24/25
S=bcsinA/2〈=25*(24/25)/2
S〈=12
最大值为12

因为:b+c≥2√(bc),当且仅当b=c时,取等号,
则有b=c=5,此时S的面积最大.
即,三角形的三条边长分别为:
a=6,b=5,c=5.
利用海伦公式,得
p=1/2*(a+b+c)=8,
S-ABC最大=√[P(P-a)(p-b)(p-c)]=12.
则,这个三角形的面积的最大值是:12.

设三角形的三条边分别为6、x、和10-x
x的取值范围为2小于x小于8
根据海勒定理
S△=√8×2（8-x)(8+x-10)
=4√(-x²+10x-16)
当x=5时，有最大值
最大值=12