函数x＾x的最小值

y=x^x
lny=xlnx
两边分别对x求导
y'/y=lnx+1
y'=y*(lnx+1)
把y=x^x代入
y'=x^x(lnx+1)
当x=1/e时，y'=0
x<1/e时，y'<0
x>1/e时，y'>0
所以函数在x=1/e时，取最小值y=(1/e)^(1/e)

令f(x)=ln(x^x)
即f(x)=x*lnx
因为f(x)是单调递增函数，所以当f(x)取最大值时x^x也取最大值 最小值也是同理 换句话说令y=x^x 那么f(x)=lny 由于单调递增，所以y 取最大值是f(x)也肯定取最大值，反之亦然
那么f'(x)=lnx+1
令f'(x)=0 解得 lnx=-1 进一步 x=1/e
又 当x<1/e时f'(x)<0
x>1/e时f'(x)>0
x=1/e时f'(x)=0
所以f(x在)x=1/e时取得最小值 且有 x^x也在此点取得最小值
x^x=（由于符号不好打，在此你就把1/e代进去就可以了）