已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时，f(x)=(1/2)x,则使f(x）=-1/2的x为

解：条件中F(X+2)=-F(X),可得周期为4
0到1之间存在x=1时F(X)=1/2
由于F(X)是奇函数，x=-1时F(X)=-1/2
周期为4
故x=-1+4n

因为f(x+2)=-f(x),
所以 f(4n-1)=f[2(2n-1)- 1 + 2]= - f[2(2n-1)- 1]
= - f[2(2n-2)- 1 +2]= (-1)^2 *f[2(2n-2)- 1]=.....
=(-1)^2n * f[2(2n-2n)- 1]
= f(-1) {函数f(x)是定义在R上的奇函数}
= - f(1)
= -1/2 * 1
= -1/2

f(x+2)=-f(x)=-[-f(x-2)]=f(x-2)
即f(x+4)=f(x)
x∈[-1,0]时，-x∈[0,1],f(-x)=1/2*(-x)
故f(x)=-f(-x)=1/2*x, x∈[-1,0]
所以x∈[-1,1],f(x)=(1/2)x
x∈[1,3]时，(x-2)∈[-1,1],f(x-2)=(1/2)(x-2)
故f(x)=-f(x-2)=-(1/2)(x-2),x∈[1,3]
现在得到了一个周期里的函数
区间[-1,3]上,f(-1)=-1/2,f(3)=-1/2,仅此两点
故可得通式x=4n-1

因为f(x+2)=-f(x)
所以-f(x+2)=f(x)
f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x)
所以4是这个函数的周期
0<=x<=1
f(x)=(1/2)x
则-1<=x<=0时，0<=-x<=1
所以f(-x)=-(1/2)x 是一个奇函数
f(-x)=-f(x)=-(1/2)x
f(x)=(1/2)x
即-1<=x<=1,f(x)=(1/2)x
f(x)=(1/2)x=-1/2 <