求一个数列的通项

～～～～～正解如下～～～～～

a[n+1]=2a[n]+2^n，将此式两边同除以2^(n+1),
则有：a[n+1]/2^(n+1)=a[n]/2^n+1/2
记b[n]=a[n]/2^n，那么b[n+1]-b[n]=1/2.b[n]是公差为1/2的等差数列
b[1]=a[1]/2=1/2
那么b[n]=n/2
所以a[n]=b[n]*2^n=n*2^(n-1).

解毕～

a[n+1] = 2a[n] + 2^n
2a[n] = 2^2*a[n-1] + 2^n
2^2a[n-1] = 2^3*a[n-2] + 2^n
...
2^(n-1)*a[2] = 2^n*a[1] + 2^n

以上n个式子相加：
a[n + 1] = 2^n * a[1] + n * (2^n) = (n+1)*(2^n)

所以：
a[n] = n * [2^(n-1)]