两道概率论的题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 10:04:28
1.某企业决策人考虑是否采用一种新的生产管理流程。据对同行的调查得知，采用新生产管理流程后产品优质率达95％的占四成，优质率维持在原来水平（即80％）的占六成。该企业利用新的生产管理流程进行一次试验，所生产5件产品全部达到优质。问该企业决策者会倾向于如何决策？
答案：条件概率达0.6115，倾向于采用新的生产管理流程。
求解题过程

2.一家人寿保险公司某险种的投保人数有20,000人，据测算被保险人一年中的死亡率为万分之五。保险费每人50元。若一年中死亡，则保险公司赔付保险金额50,000元。试求未来一年该保险公司将在该项保险中（这里不考虑保险公司的其他费用）：
（1）至少获利50万元的概率；
（2）亏本的概率；
（3）支付保险金额的均值和标准差。

第一个其实就是问，在五件产品达到优质的条件下，优质率为95%的概率

P(优质率为95%|五件产品为优质)=P(优质率为95%且五件产品为优质)/P(五件产品为优质)
P(五件产品为优质)=P(优质率为95%且五件产品为优质)+P(优质率为80%且五件产品为优质)
=0.4*0.95^5+0.6*0.8^5
具体你自己算

第二个
（1）
至少获利50万，也就是最多有10个人死亡的概率，精确点就是用二项分布来做，但是由于20000这个数比较大，就可以用正态近似来做，就是认为死亡人数服从和原二项分布的均值方差相同的正态分布，结果可以用正态函数表示或者查表得出

（2）
亏本的概率就是死亡人数大于20人的概率，思路如上

（3）设T表示总的保险支付，N表示死亡人数
那么根据题意有T=50000N,所以ET=50000EN,VarT=25*10^8*VarN