已知关于X的方程X²+aX+4i=0 在区间[1,4]上有实根 求a绝对值的最大值和最小值

设a=c+di,c、d均为实数,x为实数。代入方程得：x^2+cx+(dx+4)i=0,
∴x^2+cx=0，dx+4=0，∴c=-x,d=-4/x.
∴|a|^2=c^2+d^2=x^2+16/x^2≥2√16=8，
又x^2=1时，x^2+16/x^2=17，
x^2=16时，x^2+16/x^2=17，
∴|a|的最大值√17，最小值2√2.