（1+tan1度）（1+tan2度）（1+tan3度）……（1+tan44度）（1+tan45度）=？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 23:54:15

若a+b=45°，则
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana*tanb)=1
可得（1+tana)(1+tanb）=2
从而（1+tan1度）（1+tan2度）（1+tan3度）……（1+tan44度）（1+tan45度）= [(1+tan1度)(1+tan44度)][(1+tan2度)(1+tan43度)]...[(1+tan22度)(1+tan23度)](1+tan45度）
=2^23

先看前面44个式子
（1+tan1度）（1+tan44度）=1+tan1度+tan44度+tan1度tan44度 ……①
学过正切的和角公式吧
1=tan45度=tan（44度+1度）=（tan44度+tan1度）/（1-tan44度tan1度）
所以tan44度+tan1度=1-tan44度tan11度
即tan44度+tan1度+tan1度tan44度=1
所以①式等于2
同理（1+tan2度）（1+tan43度）=2
……所以前面44个式子=2的22次方
而最后一个式子也等于2
综上所述，答案为2的23次方。

1+tana=1+sina/cosa=(sina+cosa)/cosa=根号2sin(a+45)/cosa

（1+tan1度）（1+tan2度）（1+tan3度）……（1+tan44度）（1+tan45度）

=(根号2)^45*sin46/cos1*sin47/cos2*sin48/cos3*...*sin90/cos45

=(根号2)^45*(sin46sin47sin48...sin90)/(sin45sin46sin47...sin89)

=(根号2)^45*sin90/sin45

=2^23

=8388608.