高一数学。圆与直线的位置关系。求救。奖励分！！！！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/20 17:17:18
已知圆C x^2+y^2+2x-4y+1=0.外有一点P。从P向圆C做切线，切点为AB。O是原电
（1）。当P的坐标是（3，-2）时。求过ABP三点的圆的方程
（2）当∠AOP=∠PAO时，求使1AP1（绝对值）最小时点P的坐标

(1) 已知圆C x^2+y^2+2x-4y+1=0 则
（x+1)^2+(y-2)^2=4 设其圆心为 Q(-1,2)得到
(PQ)^2=(3+1)^2+(2+2)^2=32
则 PQ 的中点 R(1,0) 为过ABP三点的圆的圆心
所以
(x-1)^2+y^2=8 为过ABP三点的圆的方程

(2) 设P点坐标为(x1,y1)
则∠AOP=∠PAO时
(AP)^2=(OP)^2=(PQ)^2-(OA)^2
x1^2+x2^2=(X1-1)^2+(y1+2)^2 则
-2x1+4y1+1=0 ---(1)
再用柯西不等式
(x1^2+y1^2)((-2)^2+4^2)>=(-2x1+4y1)^2
当有极小值时
x1:(-2)=y1:4 ---(2)
解 (1),(2) 即为最小时点P的坐标