求极限 好象很难

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/26 05:08:16
1.lim(n-无穷） 根号(n+1)-根号n / 根号(n+2)-根号(n)

2.lim(x-1） x^n+1 - (n+1)*x+n / (x-1)^2

太难打了 大家可以看图片的方程 多好看一点

1、√(n+1)－√n＝1/[√(n+1)＋√n]，√(n+2)－√n＝2/[√(n+2)＋√n]

(√(n+1)－√n)/[√(n+2)－√n]＝1/2×(√(n+2)＋√n)/(√(n+1)＋√n)＝1/2×(√(1+2/n)＋1)/(√(1+1/n)＋1) → 1/2 （n→∞）

2、洛必达法则
原式＝lim(x→1) [(n+1)x^n－(n+1)]/[2(x-1)]＝lim(x→1) [n(n+1)x^(n-1)]/2＝n(n+1)/2

不用洛必达法则的话，进行分解，首先：x^(n+1)－(n+1)x＋n＝(x-1)[(x^n+x^(n-1)+…＋x+1)－n]，分子分母约去一个x-1
其次：(x^n+x^(n-1)+…＋x+1)－n＝(x^n－1)＋(x^(n-1)－1)＋……＋(x-1)＝(x-1)[(x^(n-1)＋…＋x＋1)＋(x^(n-2)＋…＋x＋1)＋…＋1]，分子分母又约去一个x-1，所以
原来的分式＝(x^(n-1)＋…＋x＋1)＋(x^(n-2)＋…＋x＋1)＋…＋1，极限是n＋(n-1)＋…＋1＝n(n+1)/2