已知△ABC的三个顶点为A(1,5)，B(-2,-4)，C(-6,-4）

|BC|=(-2+6)=4,
而,△ABC的高h=(5+4)=9,
S-△ABC面积=1/2*4*9=18,
S-△ABM的面积是=1/4*18=9/2,
令,点M坐标为(X1,-4),则有
|BM|=(-2-X1),
S--△ABM的面积是=1/2*BM*h=1/2*(-2-X1)*9=9/2,
x1=-3.
则点M坐标为(-3,-4).
过点A作CB的垂线,垂足为D,
|DM|=[1-(-3)]=4,
AM=√(AD^2+DM^2)=√(9^2+4^2)=√97.

过A点做三角形ABC的高，垂足交于CB延长线与点D，则AD 为三角形的高，
三角形ABC和三角形ABM同高不同底，根据三角形公式
S=1/2(D*H)
可知要使面积为1/4，则底边之比就为1/4 ，
BC=4，
BM=1，M坐标（-3，-4）
AM=根号下89