已知函数f（x）与g（x）=aInx-x^2（a为常数）的图像关于直线x=1对称,且x=1是f（x）的一个极值点。

设x=1-t；则t=1-x。
函数f（x）与g（x）的图像关于直线x=1对称,则
f（1-t）=g（1+t）。
即f（x）=g（2-x）=aln（2-x）-（2-x）^2

则f'（x）=-a/（2-x）+2（2-x）
=a/（x-2)-2x+4
x=1是f（x）的一个极值点,∴f'（1）=a/（1-2)-2+4=-a+2=0
∴a=2
则f（x）=2ln（2-x）-（2-x）^2

f'（x）=2/（x-2)-2x+4
当f'（x）=0时,有
1/（x-2)-x+2=0
（x-2)^2=1
x-2=±1
x=1或3.
当0<x<1时,f'（x）>0;f（x）单调递增;
当1≤x<3时,f'（x）≤0;f（x）单调递减;
当x≥3时,f'（x）≥0;f（x）单调递增;