求证(a/b+b/c+c/a)(b/a+c/b+a/c)大于等于9
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/08 19:58:56
已知a,b,c属于正实数,求证求证(a/b+b/c+c/a)(b/a+c/b+a/c)大于等于9
先把这个式子里的代数式通分,然后再把分子相乘出来,接着在把乘出来的代数式,与分母相除,就得到(a^3c^3+c^4ab+a^3C^3+a^4bc+b^4ac+a^3b^3)÷(abc)^2+3,然后再将(a^3c^3+c^4ab+a^3C^3+a^4bc+b^4ac+a^3b^3)与分母相除得到(a^2/bc+c^2/ab+b^2/ac+bc/a^2+ab/c^2+ac/b^2+3)然后我们就发现(a^2/bc+c^2/ab+b^2/ac+bc/a^2+ab/c^2+ac/b^2)这个式子里是3组互为倒数的,然后根据倒数的原则:两个互为倒数的正数相加的值一定≥2,因为是三组,a b c又都是正实数,所以(a^2/bc+c^2/ab+b^2/ac+bc/a^2+ab/c^2+ac/b^2)一定≥6,又因为上面还有个3,所以(a^2/bc+c^2/ab+b^2/ac+bc/a^2+ab/c^2+ac/b^2+3)就≥9
所以(a^3c^3+c^4ab+a^3C^3+a^4bc+b^4ac+a^3b^3)÷(abc)^2+3就≥9
所以(a/b+b/c+c/a)(b/a+c/b+a/c)就≥9
你明白了????
呵呵…………
等于
2
2ba
a,b属于R,a+b=1,求证a^4 + b^4 >= 1/8
已知:a>0,b>o,且a+b=1,求证:(a+1/a)(b+1/b)≥25/4
若A.B∈R+,且A+B=1,求证(A+1/A)(B+1/B)≥25/4
a+b=1(a>0,b>0),求证:(a+1/a)(b+1/b)>=25/4
已知a、b是不相等的正数,若a^3-b^3=a^2-b^2 求证1<a+b<4/3。
a,b是不相等的二正数,且a^3-b^3=a^2-b^2,求证:1<a+b<4/3
设a,b为两个不等的正数,且a^3-b^3=a^2-b^2。求证:1<a+b<4/3
a,b为不相等的正数,且a,b立方差等于a,b平方差,求证1<a+b<4/3
已知a.b.c为三角形,求证(a^+b^+c^)^-4a^b^<0
已知a,b,c都是正数,求证(c/a+b)+(b/a+c)+(a/b+c)