初二数学，四边形竞赛题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/11 13:38:39
等边三角形中，DEF分别是BC,CA,AB的中点，MNP分别是BF,DF,DC的中点，
求OF:OP

你的图和文字不相同，现在按你的图解，估计题目有错误。
设AB=BC=CA=4，
有DP=1/2DC=1/4AC=1，FD=1/2BC=2，
∴在△FDP中，用余弦定理，则FP=√（2^2+1^2-2×2×1×cos120）=√（5+4×sin30）= √7。
又∵BF=FD=2，FN=DP=1，∠BFN=∠FDP=120，
∴△BFN≌△FDP，
∴∠ONF=∠DPF，
∴△FON∽△FDP，
∴OF/FD=FN/FP，
0F=2×1/√7=2/√7，
OP=FP-OF=√7-2/√7
故OF:OP=（2/√7）/（√7-2/√7）=2/5