高二 数学 【数列】3(需过程) 请详细解答,谢谢! (3 18:34:57)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/19 14:44:57
已知{an}是正项的等差数列，如果满足a2n-1+a2n+1+2an-1an+1=4n2,(n>=2,n∈N)，则数列{an}的前2n-1项的和S2n-1为
A.2n2-n                   B.n2-1/2n                 C.n2              D.4n2-2n

出题者的叙述中等式没有括号，确实容易让人不好求解，其实这道题蛮简单的。

其实这个等式是这个样子的：
a(n-1)^2+a(n+1)^2+2a(n-1)a(n+1)=4n^2，
上式等价于
( a(n-1)+a(n+1) )^2=4n^2，
由于{an}是正项的等差数列，所以
a(n-1)+a(n+1)=2a(n)>0，
所以 a(n) = n，
自然就有S(2n-1)=1+2+...+2n-1=(1+2n-1)*n/2=n^2，
所以答案选C。

我六年级！！

你把下标用括号括起来，你那样谁知道是什么啊？