已知点P在抛物线y2 = 4x上，

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 17:43:47
那么点P到点Q（2，－1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（ ）

焦点为(2，0)，根据抛物线的特性，其实也就是求点P到(2，-1)与到(-2，0)距离之和，最后也就是求过点(-2，0)与(2，-1)的直线与抛物线交点，过这两点的直线为：y=-x/4-1/2进而求得交点(2根号14-8，30-8根号14)

解：由题意得 焦点F为（1，0） 准线为X=-1 因为抛物线上任意一点到焦点和到准线的距离是相等的 所以过点Q(2,-1)作直线垂直于准线 则该直线于抛物线的交点即为要求的P点 求得P(1/4,-1) 点P会求吧？纵坐标为-1带入抛物线方程就可以了。

( 1/2 , -1 )

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