设p是实数，证明根号下p是无理数。有反证法

当P=1,4,9,16,-------，n^2(n为整数）时

根号下p=1，2，3，4，-------，|n|是有理数

我只是举了些反例，来说明你的题不对

如果p=4,根号p不是等于2么？2是有理数啊。

p为非平方数(不是有理数的平方)而不是任何实数
以√3为例说明
设√3=p/q，p,q为互质的自然数(有理数一定可以表示成p/q其中p,q为互质的自然数)
p^2=3q^2
则p为3的倍数设p=3k
则q^2=3k^2
则q为3的倍数
p,q存在公因子3，所以不互质，矛盾
其他的数可以类似的证

不一定
若p是完全平方数，根号p=有理数
当p非完全平方数时：
例：p=2时
设√2=a/b，其中a和b互素，则有2=a2/b2
即2b2=a2，设a是2的倍数，则a=2m(m为正整数)
即2m2=b2，b是2的倍数，与前a和b互素相矛盾
∴√p是无理数