在矩形ABCD中，E为BC上一点，DF垂直AE于F。（1）三角形ABE于三角形ADF相似吗？请说明理由..

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 07:52:16
在矩形ABCD中，E为BC上一点，DF垂直AE于F。（1）三角形ABE于三角形ADF相似吗？请说明理由。（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长

①相似。因为两个三角形都是直角三角形，∠BAE+∠DAE=90°，可得∠BAE=∠ADF,∠AEB=∠DAE.
②AE=√（AB²+BE²）=10.
DF:AB=AD:AE,
DF=AB*AD/AE=72/10=7.2.

∠BAE=∠FAD 还有一个直角 根据相似原理 ：有两个角相等的三角形相似.
AB/DF=AE/AD AE=√AB*AB+BE*BE
所以DF=(AB*AD)/AE=7.2

∠BAE=∠FAD 还有一个直角 按相似原理 ：有两个角相等的三角形相似.
AB/DF=AE/AD AE=√AB*AB+BE*BE
所以DF=(AB*AD)/AE=7.2