正余弦函数 很急 在线等

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 11:47:51
已知外接圆半径为6的△ABC的边a、b、c，角B、C和面积S满足：S=a^2-(b-c)^2和sinB+sinC=4/3 求△ABC面积的最大值。

解:
由于S=a^2-(b-c)^2
=-(b^2+c^2-a^2)+2bc
又S=1/2bcsinA
联立得:
4(1-cosA)=sinA,
又sin^2A+cos^2A=1,
A≠0
解得:
cosA=15/17,sinA=8/17

由正弦定理,得:
b=2R*sinB,c=2R*sinC
则:
b+c=12(sinB+sinC)=16
则:
bc
=b(16-b)
=-(b-8)^2+64

故S=1/2bcsinA
=4/17[-(b-8)^2+64]

当b=8时
Smax=256/17

S=a^2-(b-c)^2=-(b^2+c^2-a^2)+2bc=1/2bcsinA
联立4(1-cosA)=sinA,sin^2A+cos^2A=1,A≠0
解得cosA=15/17,sinA=8/17
b=2R*sinB,c=2R*sinC
b+c=12(sinB+sinC)=16
bc=b(16-b)=-(b-8)^2+64
s=1/2bcsinA=4/17[-(b-8)^2+64]
当b=8，sinB=2/3时
Smax=256/17