高二 数学 立体几何中的向量方法 请详细解答,谢谢! (6 17:49:30)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 18:07:05
已知A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1）三点，向量n=（1，1，1），试判断以n为方向向量的直线l与平面ABC的位置关系.

AB=(-1,1,0),BC=(0,-1,1)
则平面ABC的法向量为：
AB X AC=
i j k
-1 1 0
0 -1 1
=i+j+k
即法向量为{1，1，1}
而n=（1，1，1）
即法向量等于n
所以以n为方向向量的直线l与平面ABC的位置关系 垂直

AB=(-1,1,0),BC=(0,-1,1)
n.AB=-1+1+0=0
n.BC=0-1+1=0
n垂直于AB,BC
AB,BC相交于点B
故：n垂直于平面ABC