水姐来，定积分

楼上换元的大哥很牛的说……

这题比较好处理的方法还是分部积分法了~
先用1把积分限分开

-∫[1/e,1]lnx dx + ∫[1,e]lnx dx
=-xlnx[1/e,1] + ∫[1/e,1] x d(lnx) + xlnx[1,e] - ∫[1,e] x d(lnx)
=-1/e + ∫[1/e,1]1 dx + e - ∫[1,e]1 dx
=e - 1/e + x[1/e,1] - x[1,e]
=e - 1/e + 1 - 1/e - e + 1
=2 - 2/e

换元 ，令lnx=t，则x=e时，t=1;x=1/e时，t=-1
且 x=e^t,dx=e^t dt
所以
∫[1/e,e]|lnx|dx
=∫[-1,1]|t| e^t dt
=∫[-1,0](-t) e^t dt +∫[0,1] t e^t dt
=-(t-1)e^t|[-1,0]+(t-1)e^t|[0,1]
=1-2/e+1
=2-2/e