已知：在三角形ABC中，BD.CE平分∠ABC.∠ACB,BD=CE 求证：AB=AC

作∠BDF=∠BCE;并使DF=BC (D,F在AB的两侧），连接BF.
∵BD=CE
∴△BDF≌△ECB,BF=BD,∠BEC=∠DBF
设∠ABD=∠DBC=α,∠ACE=∠ECB=β
∠FBC=∠BEC+α=180°-2α-β+α=180°-(α+β);
∠CDF=∠FDB+∠CDB=β+180-2β-α=180°-(α+β);
∴∠FBC=∠CDF
∵2α+2β<180°,∴α+β<90°
∴∠FBC=∠CDF>90°
∴过C点作FB的垂线CG和过F点作CD的垂线FH必都在FB和CD的延长线上.
设垂足分别为G、H;
∠HEF=∠CBG;
∵BC=DF,
∴Rt△CGB≌Rt△FHD
∴CG=FH,BG=HD
连接CF
∵CF=FC,FH=CG
∴Rt△CGF≌△FHC
∴FG=CH,∴BF=CD,∴CD=BE
所以三角形BCD全等BCE
角ABC=角ACB
所以AB=AC