UC知道求解一道数学题：分段函数的最小值
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 08:32:58
在a>b的情况下：
当0<=x<=a-sqrt(a*a-b*b)时，有y=a(x*x-ax+b)/2b
当a-sqrt(a*a-b*b)<x<=b时，有y=(x*x+b*b)(x*x+b*b)/8bx
当吧b<x<=a时，有y=bx/2
呵呵 只能这样打出来了 麻烦能干的大大了
用软件算，笔算都可以 但希望能给出大概步骤
求这个函数在什么时候取得最小值
当0<=x<=a-sqrt(a*a-b*b)时，有y=a(x*x-ax+b)/2b
当a-sqrt(a*a-b*b)<x<=b时，有y=(x*x+b*b)(x*x+b*b)/8bx
当吧b<x<=a时，有y=bx/2
呵呵 只能这样打出来了 麻烦能干的大大了
用软件算，笔算都可以 但希望能给出大概步骤
求这个函数在什么时候取得最小值
请看LL的解答：
求导数：
1）
0<=x<=a-sqrt(a*a-b*b)时，有y=a(x*x-ax+b)/2b
y'=a*（2x-a）*2/2b=(2ax-a^2)b
当0<x<a/2时，减函数，
反之增函数
另外需要考虑a-sqrt(a*a-b*b)与a/2的大小
a/2或者a-sqrt(a*a-b*b)存在最小值
2)
a-sqrt(a*a-b*b)<x<=b时，有y=(x*x+b*b)(x*x+b*b)/8bx
y'=3x^2/8b+b/4-b^3/8x^2
0<x<b时，减函数
x>b时，增函数
a-sqrt(a*a-b*b)<x<=b，所以为减函数
x=b时，存在最小值
3)
b<x<=a时，有y=bx/2
y'=b/2
增函数
x=b时，存在最小值
设为123三种情况：
求导数：
1）
0<=x<=a-sqrt(a*a-b*b)时，有y=a(x*x-ax+b)/2b
y'=a*（2x-a）*2/2b=(2ax-a^2)b
当0<x<a/2时，减函数，
反之增函数
另外需要考虑a-sqrt(a*a-b*b)与a/2的大小
a/2或者a-sqrt(a*a-b*b)存在最小值
2)
a-sqrt(a*a-b*b)<x<=b时，有y=(x*x+b*b)(x*x+b*b)/8bx
y'=3x^2/8b+b/4-b^3/8x^2
0<x<b时，减函数
x>b时，增函数
a-sqrt(a*a-b*b)<x<=b，所以为减函数
x=b时，存在最小值
3)<