若a1=2 a2=4 a3=8 a4=14求an

a2-a1=4-2=2=2*1,
a3-a2=8-4=4=2*2,
a4-a3=14-8=6=2*3,
……
a(n-1)-a(n-2)=2(n-2)
an-a(n-1)=2(n-1)

两边相加
左边=an-a1
右边=2*[1+2+3+……+(n-1)]
=2*(n-1)[1+(n-1)]/2
=n(n-1)
左边=右边
则
an-a1=n(n-1)
an=a1+n(n-1)
=2+n(n-1)
=n^2-n+2.

a2-a1=2
a3-a2=4
a4-a3=6
……
an-a(n-1)=2(n-1)

所有相加：
an-a1=2*(1+2+3+...+n-1)=(n-1)*n=n^2-n

an=n^2-n+2.

2 4 8 14
an=a(n-1)+2(n-1)
其中a(n-1)中的(n-1)是a的下标

a1=2 a2=4 a3=8 a4=14
an=n*n-n+2

就纯数学的思维来说有无数种数列适合

左边减右边an-a(n-1)=2(n-1)再利用叠加法可求出an=n的平方-n+2. 可以参考高中数学教材