一个自然数除以7，8，9分别余1，2，3，而所得的3个商的和是570，这个数是多少？

这个数模7余1，模8余2，由中国剩余定理可得这个数模56余50
这个数模56余50，模9余3，由中国剩余定理可得这个数模504余498
所以这个数最小是498，三个商之和为188，这个数为498+504k，因此三个商之和为188+191k=570 得到k=2，因此这个数为1506

中国剩余定理
q mod i = x, q mod j = y, q mod k = z
令 A = j*k*a, A mod i = 1;
B = i*k*b, B mod j = 1;
C = i*j*c, C mod k = 1; (a, b, c取满足等式的最小整数）
得到 circle = A+B+C -1
q(min) = (A*i + B*j + C*k) mod circle

通过这个得到q的最小值，如果发现不对就将q不断加circle验证商的和是否为570

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