在四边形ABCD中，AB=6，BC=8，CD=m,DA=5,则m的取值范围是多少？

两点之间，线段最短

m<5+6+8=19

5+6-8<m

m的取值范围是3<m<19

两点之间，线段最短

m<5+6+8=19

5+6-8<m

m的取值范围是3<m<19

我是数学系的。先说答案（0，19）。不知道你是几年级的，还是说清楚点。这个符号的意思是可以取0到19之间的任何实数（不包括0和19）。
因为5.6.8可以围成一个三角形，所以即使没有CD，它们三边也可以构成封闭的图形。所以CD可以是任意小的正数。再看最大值。把这三条边摆成一条直线，是19，那么只要它们稍微有点角度，就可以连接两个端点，构成四边形了。而连接的这条线就是CD了。故而，他最大不能超过19.不知道你懂没有。
再说清楚一点，你找三根筷子来比划。一根放着不动。两外连个拿着，把每根的一端与放着的连接起来，是不是就像一根三截棍了？接下来，把两边的筷子的另外一端用绳子连接起来。你会很清楚的看到，这根绳子最短可以为0，最长不会超过三根筷子的长度的和。
如果你们没有学过凹四边形，就是（3，19）。

1，证明： 

在四边形ABCD中，连接AC， 

则△ABC中，0＜AC＜AB+BC， 

又∵AB=6，BC=8， 

∴0＜AC＜14，① 

△ADC中，0＜CD＜AC+DA，② 

①②有，0＜AC+CD＜14+AC+DA 

则0＜CD＜14+DA， 

∵DA=5， 

∴0＜CD＜19， 

又∵CD=m， 

即0＜m＜19。 

2、以上证明，对凸四边形，如图⑴，很好理解。对于凹四边形⑵，0＜m+5＜6+8→0＜m＜9；⑶，0＜m+8＜6+5→0＜m＜3：只是图形不同，道理是一样的。对于凹四边形⑷，要复杂，m+8＞5+6→m＞3；⑸，m+5＞8+6→m＞9。 

3、