高一 数学 直线与圆2 请详细解答,谢谢! (9 18:23:13)

(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0
(2x+y-7)m=4-x-y
若2x+y-7=4-x-y=0
则无论m取何值都成立
所以x=3，y=1
所以L恒过A(3,1)

圆心(1,2),半径r=5
圆心距=|(2m+1)+2(m+1)-7m-4|/√[(2m+1)^+(m+1)^2]
=|3m+1|/√(5m^2+6m+2)
则(弦长的一半)^2=r^2-圆心距^2
所以就是求圆心距^2的最大值
圆心距^2=a=(3m+1)^2/(5m^2+6m+2)
=(9m^2+6m+1)/(5m^2+6m+2)
5am^2+6am+2a=9m^2+6m+1
(5a-9)m^2+(6a-6)m+(2a-1)=0
这个方程有解必须
(6a-6)^2-4(5a-9)(2a-1)≥0
a^2-5a≤0
0≤a≤5
所以圆心距最大=√5
所以此时弦长的一半=2√5
所以弦长的最小值=4√5
把a=5代入(5a-9)m^2+(6a-6)m+(2a-1)=0
(4m+3)^2=0
m=-3/4

1、直线L的方程可变为(2m+1)（x-3）+(m+1)（y-1）=0，由此可得直线恒过定点（3，1）。
2、因为点（3，1）在圆C内部，由平面几何知识可知，当弦为圆的直径时最长。此时有:(2m+1)+2(m+1)-7m-4=0，解得m=-1/3；此时直线L的斜率为-1/2，当弦的斜率为2时最短，此时,m=-3/4，最短弦为2√（25-4-1）=4√5。
综合可知，m=-1/3时弦最长为10；m=-3/4时弦最短为4√5。

这是不是试卷的题啊~~很普通的一道题啊 ~~~