高一 数学 高一数学 请详细解答,谢谢! (9 18:35:24)

x>0,y>0
所以x+4y>=2√(4xy)=4√(xy)
1=x+4y
所以4√(xy)<=1
√(xy)<=1/4
xy<=1/16
所以最大值=1/16

x=4y
x*y=(1/2)*(1/8)=1/16

一般这种都是选择题或填空题，这列题目一般都是X=Y时有最大或最小解
本题：当x=y=0.2时
x*y最大值为0.04

因为x y∈R+,有x+4y≥2√(4xy)=4√(xy)，又x+4y=1,∴4√(xy)≤1，即xy≤1/16,其中当且仅当x=4y，x+4y=1，也就是x=1/2,y=1/8时等号同时成立。所以x*y的最大值为1/16。