高三数学题(我会追加悬赏100分)

当0<x<∏2 求（1+cos2x+8sinx^2）/sin2x的最小值？

若x>4，则函数y=-x +1/(4-x)有最值？

函数f(x)=sin^2(x+∏/6)+acos2x+b的最小正周期?

当0<x<∏2 求（1+cos2x+8sinx^2）/sin2x的最小值？
解：令y=（1+cos2x+8sinx^2）/sin2x
∴y=(2cosx^2+8sinx^2)/(2sinxcosx)=(2+8tanx^2)/2tanx=1/tanx+4tanx
当x∈[0,∏/2)时，即tanx>0

函数y=|x|(1-x)在区间A上是增加函数，那么A=?

附加问题：用导数怎么解答这道题？|x|的导数怎么写。。。。

当x>0时，y=x-x^2图象是抛物线的一部分。位于Y轴右侧
当x<0时，y=x^2-x图象是抛物线的一部分，位于Y轴左侧。
所以函数y=|x|(1-x)的图象是两个抛物线的一部分组合起来的。
从图象上我们可以得到0=<x<=1/2时，函数是单调增的。
所以有A=[0，1/2]
对于你的补充，没有这种化简。
去掉绝对值，完整答案如下
x<0,|x|+|x-1|=-x-(x-1)
0=<x<=1,|x|+|x-1|=x-(x-1)
x>1,|x|+|x-1|=x+x-1

∴y≥2*2=4
当且仅当tanx^2=1/4即x=arctan1/2时y(min)=4.

若x>4，则函数y=-x +1/(4-x)有最值？
解：y=-x+1/(4-x)=(4-x)+1/(4-x)-4=-[(x-4)+1/(x-4)]-4
∵x>4
∴x-4>0
∴y≤-2-4=-6
当且仅当(x-4)^2=1，即x=5时y(max)=-6.

函数f(x)=s