/X+1/+/X+2/+...+/X+20/的最小值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 12:19:10
一定要有完整过程!!!!!!

令 f(x)=/x+1/+/x+2/+……+/x+20/
所以 f(x+1)=/x+2/+/x+3/+……/x+20/+/x+21/
令F(x)=f(x+1)-f(x)=/x+21/-/x+1/
分类讨论知，当x<-11时，F(x)单调递减，x>=-11时，F(x)单调递增
所以当x=-11或-10时，F(x)有最小值
即9+8+……+2+1+0+1+……+10=100
我以为x要取整数

/X+1/+/X+2/+...+/X+20/
表示数轴上的点到-1，-2，-3，...,-20的距离的和！
可以发现：A(-1),B(-20)
在AB中点左边，往右移一小点，值就会减小！
同理，在AB中点右边，往作移一小点，值就会减小！
所以：最小值在x=AB中点处=-10.5

/X+1/+/X+2/+...+/X+20/
=9.5+8.5+7.5+...+0.5+0.5+...+9.5
=2*(0.5+1.5+2.5+...+9.5)
=100.

/X+1/+/X+2/+...+/X+20/的最小值是100.

用数形结合的办法来做。
/X+1/=/X-(-1)/
在数轴上是表示点X到点(-1)的距离
那么/X+2/=/X-(-2)/
在数轴上，当然就表示点X到点(-2)的距离
以次类推
那么/X+1/+/X+2/+...+/X+20/
就表示X到(-1),X到(-2)……X到(-20)的距离之和
所以，只要X取(-1)和(-20)之间的任何一个数
得到的/X+1/+/X+2/+...+/X+20/
都是/X+1/+/X+2/+...+/X+20/的最小值
/X+1/+/X+2/+...+/X+20/min=1+2+3+4……+19=190
所以答案为190