已知道根号(X)+(1/根号X)=2,求根号(X/X^2+3X+1)-根号(X/X^2+9X+X)

解：
因为根号(X)+(1/根号X)=2,所以，我们令t=根号(X)
则方程变为：t+1/t=2
解得 t=1
那么 ：根号(X)=1
X=1为此方程的解

将X=1代入所求式子，得：
原式=根号(1/1+3*1+1)-根号(1/1+9*1+1)
=根号5-根号11

因为根号(X)+(1/根号X)=2

所以x-2根号(x)+1=0
(根号(X)-1)^2=0
所以根号(X)=1
x=1
所以根号(X/X^2+3X+1)-根号(X/X^2+9X+X)=1/（1+3+1）-1/（1+9+1）=1/5-1/11=6/55

由已知，两边平方，得x+1/x=2,解出x=1
代入算就可以了。