延长△ABC的变BC到点BC到点D,使CD=AC,CF是△ACD的中线,CE是∠ACB的角平分线。求证:CE⊥CF。

解：因为CD=AC，
所以△ACD为等腰三角形，
又因为CF是三角形ACD的中线，
所以CF平分∠ACD，
所以∠ACF=∠FCD=1/2∠ACD，
又因为CE是∠ACB的角平分线，
所以∠ACE=∠ECB=1/2∠ACB，
所以∠ECF=∠ACE+∠ACF=1/2（∠ACD+∠ACB）=1/2∠DCB，
又因为∠DCB=180°，
所以∠CEF=90°，
所以CE⊥CF。
希望你能采纳我的答案

解：因为CD=AC，
所以△ACD为等腰三角形，
又因为CF是三角形ACD的中线，
所以CF平分∠ACD，
所以∠ACF=∠FCD=1/2∠ACD，
又因为CE是∠ACB的角平分线，
所以∠ACE=∠ECB=1/2∠ACB，
所以∠ECF=∠ACE+∠ACF=1/2（∠ACD+∠ACB）=1/2∠DCB，
又因为∠DCB=180°，
所以∠CEF=90°，
所以CE⊥CF。

因为CD=AC，
所以ACD是等腰三角形
又因为CF是△ACD的中线
所以CF是∠ACD的角平分线
因为D在BC延长线上所以∠BCD=180°
因为CE是∠ACB的角平分线，CF是∠ACD的角平分线
所以∠FCE=1/2∠BCD=90°
得证CE⊥CF