正方形ABCD中。P是BC边上的一点，∠PAD的平分线交CD于Q，求DQ＝AP－BP

延长CB到点E，使BE=QD
因为 ∠ABE=∠D=90°，AB=AD，BE=QD
所以 △ABE全等于△ADQ
所以 ∠AQD=∠E
因为 ∠AQD=∠BAP+∠PAQ
∠PAE=∠BAE+∠BAP
∠QAP=∠QAD
所以 ∠AQD=∠PAE=∠E
所以 PA=PE
所以 AP=BP+DQ
DQ＝AP-BP

将△ADQ绕点A顺时针旋转90度，得到△ABE，点D与点B重合
则DQ=BE，AQ=AE ,∠AQD=∠E,∠EAB =∠QAD
∵∠EAP =∠EAB+∠BAP
∠E=∠AQD=∠BAQ=∠PAQ+∠BAP
∠PAQ=∠DAQ
∴∠E=∠EAP
∴PA =PE
∴Pa =PE =PB+BE=PB+DQ
∴DQ＝AP－BP