△ABC中,∠C=90°,D是AC中点。求证AB^2+3BC^2=4BD^2

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/30 22:54:37

由勾股定理：
AC^2=AB^2-BC^2
CD^2=BD^2-BC^2

D是AC中点
AD=CD
AC=2CD
AC^2=4CD^2
AB^2-BC^2=4*(BD^2-BC^2)
AB^2+3BC^2=4BD^2，得证。

我有简便方法
勾股定力得BD²=CD²+BC²
CD=1/2AC
∴BD²=（1/2AC）²+BC²
∴BD²=1/4AC²+BC²
∴4BD²=AC²+4BC²
又AC²+BC²=AB²
∴AC²+4BC²=AB²+3BC²=4BD²
————————————————————————————————数学爱好者（YS）

在△ABC中,∠ACB=90°,过点C作CD⊥AB于D 在Rt△ABC中,∠C=90°,D.E为斜边AB的三等分点．已知RT三角形ABC中,角C=90度,D是AC的中点... 如图,一直三角形ABC中,角C=90度,D是BC上一点如图,在△ABC中,已知D=ED,AB=EB ,∠A=80°,则∠1+∠C的度数是______。在Rt△ABC中,∠C=90°,则(a+b)/c的取值范围是？在△ABC中，∠ABC=90°，D、E是斜边AB上的两点，且AD=AC,试求∠ECD的度数。 △ABC中,∠C=90°,D是AB的中点 DE⊥DF E是AC上的任意点 F是BC上的任意点求证:EF平方=AE平方+BF平方在△ABC中，∠C=90度，D是AB上一点，做DE⊥BC于E，若BE=AC，DE+BC=2BD，求证：∠ABC=30度 ⊿ABC中，∠C=90°，∠BAC、∠ABC的角平分线交于点D，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F.问四边形CFDE是正方形吗?