高中数学题，简单

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 13:41:45
6,已知a>0，过M(a,0)任作一条直线交抛物线y平方=2px(p>0)于P,Q两点，若1/|MP|平方+1/|MQ|平方为定值，则a=

设直线PQ的t参数方程为x=a+tcosα,y=tsinα,把它代入y²=2px,得
t²sin²α-2ptcosα-2pa=0,由t的几何意义|MP|=|t1|,|MQ|=|t2|,
1/|MP|²+1/|MQ|²=[(t1+t2)²-2t1t2]/(t1t2)²=[4p(p-a)cos²α]/sin²α
与倾斜角α无关, ∴ p-a=0, a=p