3倍正弦A-余弦A的最大值

原式=3sinA-cosA

取一个数：
该数=3*3+1*1=10

则原式=10^0.5*(sinA*3/10^0.5-cosA*1/10^0.5)

可以设定角B
sinB=1/10^0.5
cosB=3/10^0.5

括号里变成sinA*cosB-cosA*sinB=sin（A-B）
取值范围[-1,1]

所以原式最大值为：
10^0.5

注意：
没有必要去求角B的度数，
只要知道3/10^0.5 与1/10^0.5 可以成为某个角的正弦余弦数值就行。

该方法可以理解为凑数法，凑数的意思就是凑一个数，让他可以与两个系数发生关系。
该题的两个系数为3和1
所以10^0.5就是这个数。
因为系数的平方和，等于凑数的平方

你的题目到底是3sinA-cosA 还是3(sinA-cosA)?????下面我按第一种做法来解吧……
因为sinA - cosA = （根号2）sin(A-π/4)
所以原式变为3根号2 sin(A-π/4) 最大值 3根号2

至于第一步的变形 因为有个公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB;
把这个公式逆用就行了（注意先提取个根号2 里面就都有(根号2)/2了，正好sin,cosπ/4都是（根号2）/2）

令A=2B则3sinA-3cosA=3sin2B-3cos2B
将sin2B=tanB^2/(1+tanB^2)和
cos2B=(1-tanB^2)/(1+tanB^2)代入,得
原式=(4tanB^2-1)/(1+tanB^2),
令x=tanB^2,
由题意可知x的取值范围是[0,+无穷)
原式=(4x-1)/(1+x)的取值范围是
[-1,4)