在正方形各边把边长分为三等分的两点..............

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 20:28:17
在正方形各边把边长分为三等分的两点,过这些点切去正方形的四个角后,求剩余部分与原正方形面积的比...........

设正方形的边长为a，面积为a^2
四个角的面积为4*1/2*(1/3a)^2=2/9a^2
剩余部分面积为a^2-2/9a^2=7/9a^2
剩余部分与原正方形面积的比为7：9

设正方形边长为3a则该正方形面积为9a^2，每个小三角形都是等腰直角三角形，拼在一起就是个小正方形，这个小正方形的边长就是每个三角形的斜边=根号2*a，则小正方形面积为2a^2
所以
剩：原=（9-2）：9=7：9

每个切掉的小三角形的面积都等于正方形面积的的1/18，四个角的面积就是2/9

所以，剩余面积与原来的正方形的面积比是7：9

新：旧=7：9