已知a+b=1,a的平方+b的平方=2,求a的5次方+b的5次方

解：
a+b=1
a²+b²=(a+b)²-2ab
ab=[(a+b)²-(a²+b²)]/2=(1²-2)/2=-½
a⁵+b⁵
=(a+b)(a⁴+b⁴)-a⁴b-ab⁴
=(a+b)[(a²+b²)²-2a²b²]-ab(a³+b³)
=(a+b)[(a²+b²)²-2(ab)²]-ab(a+b)(a²+b²-ab)
=1·[2²-2·(-½)²]-(-½)·1·[2-(-½)]
=19/4

解题思路：

先由已知条件，求得ab的值，然后通过恒等变形，将a⁵+b⁵变形为包含a+b、a²+b²、ab的代数式。

本题解题过程截图如下：

已知A={a,a的平方，ab},B={1,a,b},试求A=B的充要条件 已知 a的平方+b的平方+4a-2b+5=0 求a-b分之a+b 已知(A+B)平方=7,求A平方+B平方的和AB的值 已知a+b=4,a的平方+b的平方=10,求(A-B)平方的值 已知a+b=10,ab=21,求a的平方+b的平方?还有(a-b)的平方??? 已知a的平方乘b的平方+a的平方+b的平方+1=4ab，求a .b的值 已知a-b+1=0,求a^-ab+b的值(a^表示a的平方) 已知A不等于B,且A的平方=3A+1,B的平方=3B+1.求B的平方/A+A的平方/B的值. 已知a+b=－5，2a－b=－1，求ab(b+b的平方）－b的平方×（ab－a）+2a(a－b的平方)的值 已知a，b满足条件a(平方)-7a+2=0，b(平方)-7b+2=0，求b/a+a/b的值。