证明x的方+(K-1)X+(K-3)=0有两个不同的实数根

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 13:46:33
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b^2 - 4ac =(K-1)^2 - 4(K-3) = k^2 - 2k +1 - 4k +12

= k^2 - 6k + 13 = (k - 3)^2 + 4 > 0

所以,有两个不同的实数根

证明:
x的方+(K-1)X+(K-3)=0
x^2+(K-1)X+(K-3)=0
为一元二次方程，
判别式为
(K-1)^2-4(K-3)
=K^2-2K+1-4K+12
=K^2-6K+13
=K^2-2*3*K+3^2-3^2+13
=(K-3)^2-9+13
=(K-3)^2+4
因为对于任何实数K，都有(K-3)^2>=0,
所以判别式
(K-1)^2-4(K-3)
=(K-3)^2+4
>=0+4=4>0,

所以方程有两个不同的实数根。