一道数学题（初二的）今晚必须答

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 12:36:35
如图在梯形ABCD中，AD平行于BC，AB=DC,点E,F,G分别在AB,BC,CD上且AE=GF=GC
（1）求证四边形AEFG是平行四边形
（2）当角FGC=2角EFB时，求证：四边形AEFG是矩形

GF=GC ——角GFC=角C

AB=DC ——角B=角C

角B=角 GFC AB平行于GF 且 AE=GF 平行四边形

过 G作 GH 垂直 BC 于 H

GFC 为 等腰三角形 GH 为 角 FGC 的平分线

角 GFC + 角 FGH = 90度
当角FGC=2角EFB时

角EFB + 角 GFC =90度

角 EFG =90 度

由 第一步 可知 AEFG 为 平行四边形 有 角EFG=90度

得知 AEFG 为 矩形

过D作DM平行于AB,又知AD平行于BC得DM=DC,GF平行DM，GF平行且等于AE即为平行四边形。FGC=2BFE,FGC=2C,BFE+CFG=90'即为矩形。

条件是全的么？