已知函数F(x)=10＾x-1/10＾x+1 （1）证明f(x)是奇函数.求使 f-1(x)<0时的 的取值范围.

f(-x)=[10^(-x)-1]/[10^(-x)+1]
上下乘10^x
因为10^(-x)*10^x=1
所以f(-x)=(1-10^x)/(1+10^x)=-(10^x-)/(1+10^x)=-f(x)
又定义域是R，关于原点对称
所以是奇函数.

求反函数小于0时的定义域
就是求f(x)当x<0是的值域
令a=10^x，x<0
所以0<a<1
则f(x)=(a-1)/(a+1)=(a+1-2)/(a+1)
=(a+1)/(a+1)-2/(a+1)
=1-2/(a+1)
1<a+1<2
所以1/2<1/(a+1)<1
-1<-1/(a+1)<-1/2
-2<-2/(a+1)<-1
1-2<1-2/(a+1)<1-1
所以-1<f(x)<0
所以x的取值范围是(-1,0)