求曲线所围成的图形的面积

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/05 20:32:02
求曲线y=1/x,y=x及x=2所围成的图形的面积

用积分,y=1/x与y=x交点(1,1)
S=积分1->2 (x-1/x)dx
=3/2-ln2

画图所得,所求图形位于第一象限,y=1/x与y=x在其内的交点为:(1,1)
被积函数为:x - (1/x),积分区域为(1,2)
x - (1/x)在区域上的原函数为:x^2/2 - ln(x)+c(c为任意常数)
S = 4/2 - ln2 - 1/2+0
= 3/2 - ln2

求出积分范围,然后直接积分。