直线与圆的方程的应用

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 14:50:53
1。已知实数x,y满足(x+2)²+(y-3)²=1,则|3x+4y-26|的最小值是（ ）

2。若C不等于零，则直线ax+by+c=0与圆x²+y²+ax+by+c=0的交点个数为（ ）
最好有过程，拜托各位，急！！

1、圆心为（-2，3）到直线y=3x+4-26的距离为
d=|3*(-2)+4*3-26|/5=4>1
所以直线与圆相离，则圆上点到直线最小距离为d-r=4-1=3
即|3x+4y-26|/5的最小值为3
则|3x+4y-26|的最小值为15

2、假设圆与直线有公共点（x0，y0）
则ax0+by0+c=0
代入x0^2+y0^2+ax0+by0+c=0
解得x0^2+y0^2=0
即x0=0，y0=0
公共点为原点，而原点代入直线方程得到c=0，与题意矛盾
所以假设不成立
圆与直线没有交点

数形结合

1.15
2.两式结合，消去一个未知数，再求△（再讨论a、b 等于零和不等于零的情况）