一道数列中档题。高分

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 16:00:27
设数列（an)的前n项和为Sn,满足an+1=Sn-3n（第一个an+1是a的下脚标，第n+1项，第二个3后面那个n是他的次方，n次方。
当a1=1时，用n表示Sn.具体步骤！

a(n+1)=Sn-3^n=S(n+1)-Sn
S(n+1)=2Sn-3^n
两边除以2^(n+1)
S(n+1)/2^(n+1)=Sn/2^n-1/2*1.5^n
令Sn/2^n=Bn
则B(n+1)-Bn=-1/2*1.5^n
Bn-B(n-1)=-1/2*1.5^(n-1)
……
B2-B1=-1/2*1.5
累加得
Bn-B1=-1/2*(1.5+1.5^2+……+1.5^(n-1))
B1=a1/2=1/2
所以Bn就知道了（右边等比数列求和）
Sn=Bn*2^n