急求一道几何题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 11:13:56
如图，AB与MN交于F，FG平分∠MFB,FH平分∠AFG,CD与MN交于E，若∠HFM=60°，∠CEN=40°，证明AB//CD。

设∠MFG=a,则∠GFB=∠MFG=a
∠AFH=∠HFM+∠MFG=60+a
因为 ∠AFH+∠HFM+∠MFG+∠GFB=180°
即60+a+60+a+a=180°
a=20°
所以∠AFN=∠MFB=2a=40°，
所以∠CEN=∠AFN
所以AB//CD

这道题你可以这样想。
设∠AFH=X,
因为FH平分∠AFG
所以∠AFH=∠HFG=X
又因为：FG平分∠MFB
所以∠BFG=∠MFG=∠HFG-∠HFM=X-60
因此有：X+X+X-60=180
求出X=80
所以有∠BFG=∠MFG=80-60=20
则∠MFB=∠BFG+∠MFG=40=∠CEN =∠DEF
因此有同位角相等，两直线平行得：AB//CD
希望我的讲解你能明白。