高中数学题求α+β的最小值

a+b=1 α+β=a+b+1/a+1/b=1+1/a+1/b=1+(a+b)/ab=1+1/ab
利用均值不等式ab小于等于(a+b)^2/4=1/4所以原式大于等于5

解：由a、b的等差中项是1/2得：
a+b=1
α+β=a+1/a+b+1/b=2+1/ab
∵a＞0，b＞0,∴ab<=(a+b)/2=1/2
∴1/ab>=2
所以α+β>=4
即α+β的最小值为4

α+β=a+1/a+b+1/b=a+b+(a+b)/ab=(a+b)(1+1/ab)
a+b=2*(1/2)=1
ab<=(a+b)^2/4=1/4
所以，α+β>=1*(1+1/4)=5

由a,b等差中项知:a+b=1;常识
又因α+β=a+b+1/a+1/b>=2倍根号下(a * 1/a)+2倍根号下(b * 1/b)=4