-------函数问题填空

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 13:00:24
已知函数 f(x)= /x-a/ + ( 1/x),(x>0)
若f(x)>=1/2恒成立，则a的取值范围是_______.
答案是 a<=2
我想问问过程

这个把a分成三种情况就行啦
（1）a小于零时；
因为x>0
所以原式变为 f(x)= x-a + ( 1/x)》2-a>2
显然满足题意
（2）a=0 这个容易讨论
也是成立的
（3）a>0
所以函数变为
f（x）=x+1/x-a(x>=a) -x+1/x+a(x<a) (这个写成分段函数的形式)
对于x>=a 用重要不等式就行啦
对于x<a 那个是减函数 所以x=a时取得最小值
即-a+1/a+a>=1/2;
得出 0<a<=2;

综上所述 a<=2

o(∩_∩)o...