初中数学证明题，有难度啊

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 08:17:57
小华将一张矩形纸片（如图1）沿对角线 剪开，得到两张三角形纸片（如图2），其中 ，然后将这两张三角形纸片按如图3所示的位置摆放， 纸片的直角顶点 落在 纸片的斜边 上，直角边 落在 所在的直线上.
（1） 若 与 相交于点 ，取 的中点 ，连接 、 ，当 纸片沿 方向平移时（如图3），请你观察、测量 、 的长度，猜想并写出 与 的数量关系，然后证明你的猜想；
（2） 在（1）的条件下，求出 的大小（用含 的式子表示），并说明当 °时， 是什么三角形？
（3） 在图3的基础上，将 纸片绕点 逆时针旋转一定的角度（旋转角度小于90°），此时 变成 ，同样取 的中点 ，连接 、 （如图4），请继续探究 与 的数量关系和 的大小，写出你的猜想，并证明，说明 为何值时， 为等边三角形.
图：http://hi.baidu.com/373536363/album/item/3971a13db0eb9524bba16775.html
我有答案，只是没第三问的过程。我要第三问详细过程
第三问详细过程
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解：（1） = ………………………………………………………（1分）
证明：∵ 的中点为 ∴在 中，
在 中，
∴ = ………………………………………………（3分）
（2）∵
同理
∴ = =
而
∴ …………………………………………（6分）
∴当 时， ，此时 为等腰直角三角形.…（8分）
（3）当 绕点 逆时针旋转一定的角度，仍然存在 = ，
………………………………………………（9分）
故当 时， 为等边三角形.…………………………（10分）

http://zhidao.baidu.com/question/92963651.html?si=3
2008潜江中考题