四边形abcd是正方形，e在DC上，角dae的平分线交cd于f，BG垂直于AF于G交AE于H

延长BG交AD于K,
再证三角形ABK与三角形AFD全等，
两个问题都可以完成了！

方法一：比较笨拙
设正方形变长为a
∠DAE=60。∴∠FAD=∠FAE=30
直角三角形ADF，DF=AD×tan30=a·tan30=(a√3)/3
BG⊥AF,
∠FAD=30 ∴∠BAF=90-∠FAD=60
∴直角三角形BGA，AG=a/2
同理 直角三角形AGH，AH=AG/cos30=a/2cos30=a/2·(√3/2)=(a√3)/3
即AH=DF

设正方形变长为x,∠DAE=2α
和上面同理：DF=AD×tanα=x·tanα
∠FAD=α AG=x·sinα
AH=AG/cosα=(x·sinα)/cosα = x·tanα
即AH=DF。

方法二：
用相似三角形原理。
∠DAE=60，得∠BAG=∠AFD=60°
RT△ABG∽RT△AFD AG:DF=AB:AF=√3：2
∠HAG=30 AG=(√3/2)×AH
即AG:DF=AG：AH
即AH=DF

同理：RT△ABG∽RT△AFD
AG:DF=cos∠FAD
AG:AH=cos∠HAG
∠FAD=∠HAG
所以AH=DF

初二已经学相似三角形了啊。第一种方法更直接。你肯定会啦。

角dae的平分线交cd于f，角DAE=60，得出角BAG=角AFD=60°
三角形ABG与三角形AFD相似 AG:DF=根号3：2
角hag=30°得AG=根号3/2AH
所以AH=DF

三角形ABG与三角形AFD相似
AG:DF=cos角FAD
AG:AH=cos角HAG
角FAD=角HAG
所以AH=DF

初中的数学知识，建议直接问老师，老师还会给你讲一些基础知识。